已知f(x)=x^k/(1+x^k) (k属于正整数,x>0),求 f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:49:37

已知f(x)=x^k/(1+x^k) (k属于正整数,x>0),求 f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)
已知f(x)=x^k/(1+x^k) (k属于正整数,x>0),求 f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)

已知f(x)=x^k/(1+x^k) (k属于正整数,x>0),求 f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)
f(x)=x^k/(1+x^k)
f(1/x)=(1/x^k)/(1+(1/x^k))=1/(x^k+1) ,x^k+1>1
f(x)+f(1/x)=1
f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n)
=1+1+……+1=n

f(1/n)=x^(1/n)/(1+x^(1/n))=1/(x^n+1)
f(n)+f(1/n)=1
f(1)+f(2)+...+f(n)+f(1/2)+f(1/3)+...+f(1/n) =n