已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值.q

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:55:36

已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值.q
已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值.
q

已知X^2+Y^2+Z^2=1 ,求X-2Y+2Z的极值.q
条件极值:
求函数f(x,y,z)=x-2y+2z在条件x^2+y^2+z^2=1,x>0,y>0,z>0的极值问题
令L(x,y,z,w)=x-2y+2z+w(x^2+y^2+z^2-1)
Lx(x,y,z,w)=1+2wx=0
Ly(x,y,z,w)=-2+2wy=0
Lz(x,y,z,w)=2+2wz=0
Lw(x,y,z,w)=x^2+y^2+z^2-1=0
w=3/2.x=-1/3,y=2/3,z=-2/3
或者
w=-3/2,x=1/3,y=-2/3,z=2/3
把x^2+y^2+z^2=1看作是隐函数z=z(x,y)检验哪个是极小值还是极大值
极值为:
-3,3

x^2+y^2+z^2=1表示空间中R为1的球面，x-2y+2z=0表示空间坐标系的一个平面，很显然这个面过原点，所以这个面截切球，求极值就是求球面到平面的极值。
因为平面过原点，所以最大值为1/2。不过我感觉我好像算错了- -！
呃 看了楼下的答案感觉很对，我刚看空间曲线那章，瞎说几句，不好意思。...

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x^2+y^2+z^2=1表示空间中R为1的球面，x-2y+2z=0表示空间坐标系的一个平面，很显然这个面过原点，所以这个面截切球，求极值就是求球面到平面的极值。
因为平面过原点，所以最大值为1/2。不过我感觉我好像算错了- -！
呃 看了楼下的答案感觉很对，我刚看空间曲线那章，瞎说几句，不好意思。

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已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. 已知(x+y)(x+z)=x,(y+z)(y+x)=2y,(z+x)(z+y)=3z,求x,y,z 已知X：Y=0.3：1/2,Y：Z=2：3,求X：Y：Z 已知（1）X-Y+Z=0 (2)X+2Y-3Z=0 求X:Y:Z 已知；根号x+根号y-1+根号z-2=1/2(x+y+z),求x、y、z 已知x:y:z=1:3:5,求（2x+3y-z)/(x+y-2z)的值 已知{x：y：z=1：2：3,x+y+z=12,求x、y、z的值 已知｛2x-y-z=0,3x-9y+z=0求1,x:y:z 已知x:y:z=1:2:3,x+y+z=24,求x,y,z 已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 1、已知x/y=7/2,求x/x+y 2、已知x/2=y/3=z/4,求x+y+z/2x+3y-z!1、已知x/y=7/2,求x/x+y2、已知x/2=y/3=z/4,求x+y+z/2x+3y-z! 已知x,y,z满足 2倍(x-y的绝对值)+(2y的平方根)-z+(z×z)=-1/4,求x,y,z的值 已知x/2=y/3=z/4,求下列各式 （1）(x+y+z)/x (2)(x-y+2x/(x-y-2z) 已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知X、Y、Z满足2X-Y+4Z=8(1);X-2Y-Z=7(2)求X-Y-Z的值 已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值