作业帮已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在AC,BC边上且AD=CE,AE与BD交于点F.求∠AFD的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:35:38
已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在AC,BC边上且AD=CE,AE与BD交于点F.求∠AFD的度数.
已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在AC,BC边上且AD=CE,AE与BD交于点F.求∠AFD的度数.
已知△ABC是等边三角形,点D,E分别在AC,BC边上且AD=CE,AE与BD交于点F.求∠AFD的度数.
很明显△AEC≌△BDA
∴∠EAC＝∠DBA
∵∠EAC＋∠EAB＝60
∴∠DBA＋∠EAB＝60＝∠AFD
△AEC≌△BDA
∴∠EAC＝∠DBA
∵∠EAC＋∠EAB＝60
∴∠DBA＋∠EAB＝60＝∠AFD
60度哦，你可以用特殊法做，把D点和E点分别设为AC与BC的中点这样去求就可以了，很容易的
初二学了全等三角形了吧？-------∵等边三角形ABC∴AB=AC ∠BAD=∠ACE 又∵AD=CE∴△ABD≌△AEC∴∠ABD=∠EAC又∵∠BAE+∠EAC=60°(代换）∴∠ABF+∠BAF=60°∴∠AFD=120°(三角形的外角等于两不相邻两个角的和）
∵AD=CE,AC=AB,∠BAD=∠ACD，∴△ABD≌△CAE，∴∠CAE=∠ABD,∵∠BAC=ABC,
∴∠BAC-∠CAE=∠ABC-∠ABD，即∠CBD=∠BAE,∵∠AFD=∠ABD+∠BAE=∠ABD+∠CBD=∠ABC=60°
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC, ∠C=∠BAC＝60°
在△BDA和△AEC中
AB=AC
﹛ ∠BAC=∠C
AD＝CE
∴△BDA≌△AEC, ∴∠BDA＝∠AEC,
∵∠BDA+∠FDC＝180°, ∴∠AEC+∠FDC＝180°
∴∠DF...
全部展开
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC, ∠C=∠BAC＝60°
在△BDA和△AEC中
AB=AC
﹛ ∠BAC=∠C
AD＝CE
∴△BDA≌△AEC, ∴∠BDA＝∠AEC,
∵∠BDA+∠FDC＝180°, ∴∠AEC+∠FDC＝180°
∴∠DFC+∠C＝180°, ∴∠AFD＝60°(以上用到四边形的内角和为360°，当对角互补时，另两个角的和为180°）
收起