设F(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,F(0.5)=1,试证至少有一点W,使F'(W)=1中值定理那章的,大一高数,求教
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 01:06:34
设F(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,F(0.5)=1,试证至少有一点W,使F'(W)=1中值定理那章的,大一高数,求教
设F(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,F(0.5)=1,试证至少有一点W,使F'(W)=1
中值定理那章的,大一高数,求教
设F(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,F(0.5)=1,试证至少有一点W,使F'(W)=1中值定理那章的,大一高数,求教
构造函数G(x)=F(x)-x
要证明至少有一点W,使F'(W)=1,
就是证明在【0-1】上,存在两个点,使G(x1)=G(x2),那么G'(x)=0,也就是F'(x)-1=0,也就是命题.
下面找这两个x1,x2
其中G(0)=0
找另外一个G(k)=0
我们发现G(0.5)=1-0.5=0.5
G(1)=-1
所以啊G(0.5)与G(1)乘积小于0,所以在(0.5,1)之间存在一个k使G(k)=0
G(0)=G(k)
所以在【0,k】上存在一个w使G'(w)=0
于是G'(w)=F'(W)-1=0
这样命题就得证了
上面是一个解题思路,证明方法就反过来写就可以了
是至少有一点F'(w)=0吧。。。
构造个新函数g(x)=F(x)-x,
然后可以用罗尔定理
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
高等数学问题:设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,f(0)=0,0
设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|)
设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)
设f(x)在[0,1]上连续,且f(t)
设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导.
设f(x)在[0,1]内连续递减 0
设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且0
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,切0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
设函数y=f(x)在[0,1]上连续,且0
一道高数题,证明:设f(x)在[0,1]上连续,且0
高数证明题:设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明
高数题求解.设函数f(x)在0到1上闭区间连续,证明