数学y=1/x的图像绕原点顺时针旋转45度所形成的图形的方程拜托各位了 3Q

数学y=1/x的图像绕原点顺时针旋转45度所形成的图形的方程拜托各位了 3Q
数学y=1/x的图像绕原点顺时针旋转45度所形成的图形的方程拜托各位了 3Q

数学y=1/x的图像绕原点顺时针旋转45度所形成的图形的方程拜托各位了 3Q
先画出旋转后的草图,注意,xy轴也旋转,之后会发现变换后的xy轴为其渐进线,根据高中学的双曲线的知识,联想到为X^2-y^2=1的右支,验证即得是正确的.

设 空间任意一点 (x,y), 它到原点距离为r, 与原点连线后, 连线与X轴形成的夹角为θ。则 x = r cosθ y = r sinθ 旋转45度后 x' = rcos(θ + pi/4) = rcosθ cos(pi/4) - rsinθsin(pi/4) = (√2 /2)(x - y) y' = r sin(θ+ pi/4) = rsinθcos(pi/4) + rcosθ...

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设 空间任意一点 (x,y), 它到原点距离为r, 与原点连线后, 连线与X轴形成的夹角为θ。则 x = r cosθ y = r sinθ 旋转45度后 x' = rcos(θ + pi/4) = rcosθ cos(pi/4) - rsinθsin(pi/4) = (√2 /2)(x - y) y' = r sin(θ+ pi/4) = rsinθcos(pi/4) + rcosθsin(pi/4) = (√2 /2) (y + x) 转化为关于 x y 的二元一次方程组 x - y = √2 x' x + y = √2 y' 解出 x = (√2 /2) (x' + y') y = (√2 /2) (y' -x') 原曲线方程满足 y = 1/x 所以 (√2 /2) (y' -x') = 1/[(√2 /2) (x' + y')] (1/2)(y'-x')(y'+x') = 1 y'^2 /2 - x'^2 /2 = 1 x', y' 无非是符号而已， 用 x y替换， 得到新曲线方程 y^2 /2 - x^2 /2 = 1 此为 以 (0, √2）为顶点的 双曲线的一支， 向上开口。 定义域当然为 x 属于全体实数。 值域范围是 y ≥√2

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