如图、已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MB的值最小,此时其最小值一定等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:55:33

如图、已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MB的值最小,此时其最小值一定等于
如图、已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MB的值最小,此时其最小值一定等于

如图、已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MB的值最小,此时其最小值一定等于
在CD上截取CF=CN=2,连EF,交AC于点M,
因为AD=CD
所以∠DAC=∠DCA,
因为AD∥BC
所以∠DAC=∠ACB
所以∠ACB=∠ACD
又CN=CF,CM为公共边,
所以△CNM≌△CFM
所以NM=FM
此时N和F关于AC对称,
所以EM+MB的值最小,
因为CF=CN=2,CD=4,
所以F为CD的中点
所以EF是中位线
所以EF=(AD+BC)/2=(4+8)/2=6
又NM=NF
所以EF=EM+NM=6为最小值

M重合于A