函数y=x(2a-x)在0≤x≤2时有最大值a^2,求a的取值范围

函数y=x(2a-x)在0≤x≤2时有最大值a^2,求a的取值范围
函数y=x(2a-x)在0≤x≤2时有最大值a^2,求a的取值范围

函数y=x(2a-x)在0≤x≤2时有最大值a^2,求a的取值范围
函数y=x(2a-x)=-x^2+2ax,其图像开口向下,对称轴为x=a
1、当对称轴在区间[0,2]的左边,即a2矛盾.
综上所述,a的取值范围为0≤a≤2.

y=x(2a-x)即 y=-x^2+2ax ;y=-(x-a)^2+a^2 x=a时 y最大
因为0≤x≤2 时 所以a的取值范围是 0<=a<=2

y=x(2a-x)
=2ax-x^2.函数对称轴方程为X=a,抛物线开口向下,
1)a≤0时,ymax=f(0)=0≠a^2.
2)03)14)2综上述可得,当0