如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 20:54:14

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少
如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线
(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB,(1)求证:AC是▷BDC外接圆的切线(2)若∠A=30°,AD=10,求切线AE的长是多少
很高兴能为你解答.
要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可.
连接OE和BE,则,OE=OB (同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE (题设)
故,角OEB=角CBE (等量置换)
故,OE//BC (内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)

要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可。
连接OE和BE,则,OE=OB (同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE (题设)
故,角OEB=角CBE (等量置换)
故,OE//BC (内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)

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要证AC为圆O的切线,只要证明OE垂直AC即可。
连接OE和BE,则,OE=OB (同为圆O的半径)
故,角OBE=角OEB,但,OBE角=角CBE (题设)
故,角OEB=角CBE (等量置换)
故,OE//BC (内错相等)
因,AC垂直BC,
故,OE垂直于AC
所以,AC是圆O的切线,(圆O是△BDE的外接圆)
证毕

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点c又是直线上一点,又是三角形的一顶点,ac当然是切线了

如图,在Rt△ABC中,CB=AC,∠C=90°,∠1=∠2,AE⊥BE.求证AD=2BE. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE都是角平分线,AD与BE相交于点P,求∠APB的度数 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是角平分线,AD,BE交于点O,求∠AOE的度数 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,判断BE,DF是否平行 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,求证,BE平行DF 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF. 如图,在△ABC中,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70°.求∠AED的度数. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,AF平分∠BAD,BE于FA交与点E,求∠E的度数. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,AF平分外角∠BAD,BE与FA交与点E,求∠E的度数.· 如图 在△abc中,BE,CF分别是∠b ,∠c的平分线 求证:∠BPC=90°+½∠A 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CSA,DA⊥AB于E,证明:AD+DE=BE. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB. 如图,在Rt△ABC中∠C=90,AD,BE是中线AD=根号下10如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD,BE是中线,AD=根号10,BE=2分之5,求AB的长 如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点e 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BE是∠ABC的平分线,求∠BEC的度数 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时, 如图已知在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,△BDE是正三角形,求∠C的度数