已知圆的方程 x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交与AB两点,若OA垂直于OB O为圆心求m其实 O为原点……

已知圆的方程 x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交与AB两点,若OA垂直于OB O为圆心求m其实 O为原点……
已知圆的方程 x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交与AB两点,若OA垂直于OB O为圆心
求m
其实
O为原点……

已知圆的方程 x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交与AB两点,若OA垂直于OB O为圆心求m其实 O为原点……
A、B为交点,其坐标应满足直线L与圆C的方程组
将x=3-2y带入圆C,得 5y^2-20y+(9+m)=0
yA,yB是此方程的根
yA*yB=(9+m)/5,yA+yB=4
OA⊥OB,OA与OB的斜率之乘积为-1
即(yA/xA)*(yB/xB)=-1,将x=3-2y带入得
5*(yA*yB)-6(yA+yB)+9=0
9+m=15
m=6

上面的回答错的没边了。。。
首先将x=3-2y带入圆C，得 5y^2-20y+(12+m)=0
得到yA+yB=4，所以2个交点的中点y坐标为（yA+yB）/2=2,带入直线x+2y-3=0，得到x=-1，
所以AB两点的中点坐标为（-1,2），假设为点C
又因为圆心O为（-1/2，3）
所以OC两点距离等于根号5/2，OA=根号2*OC（这个你画图可以得知...

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上面的回答错的没边了。。。
首先将x=3-2y带入圆C，得 5y^2-20y+(12+m)=0
得到yA+yB=4，所以2个交点的中点y坐标为（yA+yB）/2=2,带入直线x+2y-3=0，得到x=-1，
所以AB两点的中点坐标为（-1,2），假设为点C
又因为圆心O为（-1/2，3）
所以OC两点距离等于根号5/2，OA=根号2*OC（这个你画图可以得知，等腰直角三角形底边上的高和直角边），OA=根号10/2
OA即半径，有圆的方程 x^2+y^2+x-6y+m=0得半径平方等于37/4-m=10/4
得到m=27/4

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这题你想想哈，既然OA垂直于OB O为圆心,那么OAB必然是一个等腰直角三角形，那么圆心到直线x+2y-3=0的距离肯定是圆半径的跟号2倍（而圆心的坐标是知道的）这样半径求得了，m值就求出来了
现设出AB两点的坐标，用直线方程表示带入圆的方程，会得到一个关于X的一元二次方程，AB两点是其方程的根，利用韦达定理，知道X1+X2，X1*X2关于m的代数式；由于OA垂直于OB ，则利用AB的坐...

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这题你想想哈，既然OA垂直于OB O为圆心,那么OAB必然是一个等腰直角三角形，那么圆心到直线x+2y-3=0的距离肯定是圆半径的跟号2倍（而圆心的坐标是知道的）这样半径求得了，m值就求出来了
现设出AB两点的坐标，用直线方程表示带入圆的方程，会得到一个关于X的一元二次方程，AB两点是其方程的根，利用韦达定理，知道X1+X2，X1*X2关于m的代数式；由于OA垂直于OB ，则利用AB的坐标可以知道OA,OB的斜率，相乘得-1，也有一个关于X1+X2，X1*X2的代数式，把先前所得的m代数式带入，解出m就可以了。我简单的算了一下，大概m=3

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