⊙O₁与⊙O₂外切于P,两圆的公切线长为AB,已知PA=4,PB=3（1）求AB（2）求⊙O₁的半径

⊙O₁与⊙O₂外切于P,两圆的公切线长为AB,已知PA=4,PB=3（1）求AB（2）求⊙O₁的半径
⊙O₁与⊙O₂外切于P,两圆的公切线长为AB,已知PA=4,PB=3（1）求AB（2）求⊙O₁的半径

⊙O₁与⊙O₂外切于P,两圆的公切线长为AB,已知PA=4,PB=3（1）求AB（2）求⊙O₁的半径
（1）
设过P点的切线与AB交于C点
又两圆的公切线为AB
∴CA=CP,CB=CP
即∠CAP=∠CPA ①∠CBP=∠CPB②
①+②得,∠CAP+∠CBP=∠CPA+∠CPB=∠APB
∵∠CAP+∠CBP+∠APB=180度
即∠APB+∠APB=180度
∴∠APB=90度
从而AB^2=PA^2+PB^2=4^2+3^2=16+9=25
∴AB=5
（2）
根据圆的切线性质,有CA=CP=CB=AB/2=5/2
在△ACP中,根据余弦定理,得
PA^2=CA^2+CP^2-2*CA*CP*COS(∠ACP)
4^2=(5/2)^2+(5/2)^2-2*5/2*5/2*COS(∠ACP)
化简,得 25*cos(∠ACP)=-7
∴cos(∠ACP)=-7/25
∵∠ACP+∠AO1P=360度-∠ACP-∠BCP=360度-90度-90度=180度
∴cos(∠AO1P)=cos(180-∠ACP)=-cos(∠ACP)=7/25
设⊙O1的半径为r
在△AO1P中,根据余弦定理,得
PA^2=O1A^2+O1P^2-2*O1A*O1P*COScos(∠AO1P)
由4^2=r^2+r^2-2*r^2*cos(∠AO1P)
16=2*r^2-2*r^2*(-7/25)
化简,得 r^2(1+7/25)=8
r^2=8*25/32=25/4
∴r=5/2