已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+2(a+1)x+1].若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:40:26

已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+2(a+1)x+1].若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+2(a+1)x+1].若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+2(a+1)x+1].若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
f(x)=lg[(a^2-1)x^2+2(a+1)x+1].
有意义.所以(a^2-1)x^2+2(a+1)x+1>0,在x:R时恒成立的问题.
还得讨论a^2-1是否为0和>0,

(a^2-1)x^2+2(a+1)x+1恒大于0
若a=-1符合题意
若a不等于+-1
则需
a^2-1>0
△=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8<0
解得a<-1
综上所述a<=-1