y=1+4x+x^2/1+x^2值域还有y=x^2-2x+3/x^2-x+1值域 y=x^2-4x+5/2x-4(x≥4)值域

y=1+4x+x^2/1+x^2值域还有y=x^2-2x+3/x^2-x+1值域 y=x^2-4x+5/2x-4(x≥4)值域
y=1+4x+x^2/1+x^2值域
还有y=x^2-2x+3/x^2-x+1值域 y=x^2-4x+5/2x-4(x≥4)值域

y=1+4x+x^2/1+x^2值域还有y=x^2-2x+3/x^2-x+1值域 y=x^2-4x+5/2x-4(x≥4)值域
答：
1）
y=(1+4x+x^2) / (1+x^2)
定义域为R
y+yx^2=x^2+4x+1
(y-1)x^2-4x+y-1=0恒有解
判别式=(-4)^2-4(y-1)(y-1)>=0
(y-1)^2<=4
-2<=y-1<=2
-1<=y<=3
值域为[-1,3]
2）
y=(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)>0恒成立,定义域为实数范围R
yx^2-yx+y=x^2-2x+3
(y-1)x^2-(y-2)x+y-3=0
判别式=(y-2)^2-4(y-1)(y-3)>=0
y^2-4y+4-4y^2+16y-12>=0
-3y^2+12y-8>=0
3(y^2-4y+4)<=4
(y-2)^2<=4/3
-2√3/3<=y-2<=2√3/3
2-2√3/3<=y<=2+2√3/3
值域[2-2√3/3,2+2√3/3]
3）
y=(x^2-4x+5) /(2x-4),x>=4
则y>0恒成立,x-2>2
2y=[ (x-2)^2+1 ] / (x-2)
2y=(x-2)+1/(x-2)
>=2√[(x-2)*1/(x-2)]
=2
当x-2=1/(x-2)即x-2=1时取得最小值
因为：x-2>2
所以：2y>2+1/2=5/2
所以：y>5/4
值域为（5/4,+∞)

y=1+4x+x^2/1+x^2
=1+[4x/(1+x^2)]
=1+4/(x+1/x)<=3
y=1+4x+x^2/1+x^2值域(-无穷，3]
2)y=x^2-2x+3/x^2-x+1