如题,在三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,且BC=AB+AD 求角Ahttp://hi.baidu.com/%BF%A8lo%B2%BC%C6%E6ve%C5%B5/album/item/49ac04126031ae2f5baf53b3.html
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 00:23:39
如题,在三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,且BC=AB+AD 求角Ahttp://hi.baidu.com/%BF%A8lo%B2%BC%C6%E6ve%C5%B5/album/item/49ac04126031ae2f5baf53b3.html
如题,在三角形ABC中,AB=AC,BD是三角形ABC的角平分线,且BC=AB+AD 求角A
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在BC上截取CE=AD,连接DE
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2
∵BC=AB+AD ,CE=AD
∴BE=BC-CE=BC-AD=AB
又∵∠ABD=∠EBE,BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴∠ADB=∠EDB,DE=AD=CE
∴∠EDC=∠ACB=(180°-∠A)/2
∴∠ADE=180°-∠EDC=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2∠A
∵∠ADB=∠EDB
∴∠ADB=1/2∠ADE=1/2(90°+1/2∠A)=45°+1/4∠A
在△ABD中∠A+∠ABD+∠ADB=180°
即∠A+1/2∠ABC+45°+1/4∠A=180°
即∠A+1/2[(180°-∠A)/2]+45°+1/4∠A=180°
∴∠A=90°
在BC上取一点E,使BE=AB,连DE
BD是三角形ABC的角平分线,BE=AB,BD=BD
∴ΔBAD≌ΔBED,AD=DE,∠BAD=∠BED
已知BC=AB+AD ,而AB=BE,AD=DE,所以BC=AB+AD=BE+DE=BE+CE
CE=DE,∠C=∠CDE
AB=AC,∠C=∠ABC
∠BED=∠C+∠CDE=∠A=2∠C...
全部展开
在BC上取一点E,使BE=AB,连DE
BD是三角形ABC的角平分线,BE=AB,BD=BD
∴ΔBAD≌ΔBED,AD=DE,∠BAD=∠BED
已知BC=AB+AD ,而AB=BE,AD=DE,所以BC=AB+AD=BE+DE=BE+CE
CE=DE,∠C=∠CDE
AB=AC,∠C=∠ABC
∠BED=∠C+∠CDE=∠A=2∠C=2∠ABC
∠A+∠C+∠ABC=4∠C=180度
∠C=45度
∠A=90度
收起
在BC上取点E,使得BE=AB;连接DE
∵BD是三角形ABC的角平分线,
BE=AB,BD=BD
∴ΔBAD≌ΔBED,AD=DE,∠BAD=∠BED
已知BC=AB+AD ,而AB=BE,AD=DE,
∴BC=AB+AD=BE+DE=BE+CE
CE=DE,∠C=∠CDE
AB=AC,∠C=∠ABC
∠BED=∠C+∠C...
全部展开
在BC上取点E,使得BE=AB;连接DE
∵BD是三角形ABC的角平分线,
BE=AB,BD=BD
∴ΔBAD≌ΔBED,AD=DE,∠BAD=∠BED
已知BC=AB+AD ,而AB=BE,AD=DE,
∴BC=AB+AD=BE+DE=BE+CE
CE=DE,∠C=∠CDE
AB=AC,∠C=∠ABC
∠BED=∠C+∠CDE=∠A=2∠C=2∠ABC
∠A+∠C+∠ABC=4∠C=180°
∠C=45°
∴ ∠A=90°
收起