如图所示,BE、CF分别为△ABC中∠B,∠C的平分线,AM⊥BE于点M,AN⊥CF于点N,求证：MN∥BC

如图所示,BE、CF分别为△ABC中∠B,∠C的平分线,AM⊥BE于点M,AN⊥CF于点N,求证：MN∥BC
如图所示,BE、CF分别为△ABC中∠B,∠C的平分线,AM⊥BE于点M,AN⊥CF于点N,求证：MN∥BC

如图所示,BE、CF分别为△ABC中∠B,∠C的平分线,AM⊥BE于点M,AN⊥CF于点N,求证：MN∥BC
首先做辅助线,延长AN和AM到BC上,分别交点是G、H
∵CN是∠C的平分线
∴∠ACN=∠GCN
又∵AN⊥CN
∴∠ANC=∠GNC
又∵CN是公共边
∴△ACN≌△GCN
∴AN=GN
∴N是AG的中点
同理M是AH的中点
∴在△AGH中MN∥GH
∴MN∥BC

首先做辅助线，延长AN和AM到BC上，分别交点是G、H
∵CN是∠C的平分线
∴∠ACN=∠GCN
又∵AN⊥CN
∴∠ANC=∠GNC
又∵CN是公共边
∴△ACN≌△GCN
∴AN=GN
∴N是AG的中点
同理M是AH的中点
∵∠NAM=GAH; AN:AG=AM:AH=1/2
∴△AGH∽△ANM

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首先做辅助线，延长AN和AM到BC上，分别交点是G、H
∵CN是∠C的平分线
∴∠ACN=∠GCN
又∵AN⊥CN
∴∠ANC=∠GNC
又∵CN是公共边
∴△ACN≌△GCN
∴AN=GN
∴N是AG的中点
同理M是AH的中点
∵∠NAM=GAH; AN:AG=AM:AH=1/2
∴△AGH∽△ANM
∴∠ANM=∠AGH
∴MN∥GH
∴MN∥BC

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