若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:23:48

若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形
若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形

若(a+b+c)(b+c-a)=3abc 且SinA=2SinB CosC 那么三角形ABC是什么三角形
∵ sinA=2sinBcosC
∴cosC=sinA/2sinB
∴cosC=a/2b =(a^2+b^2-c^2)/2ab 整理得b^2=c^2
∴b=c
(a+b+c)(b+c-a)=3abc
所以(a+2b)(2b-a)=3ab
4b-a=3ab
4b-4a=3ab-3a
4(b+a)(b-a)=3a(b-a)
(b-a)(4b+4a-3a)=0
(b-a)(4b+a)=0
因4b+a≠0
所以a=b
因b=c
所以a=b=c
等边三角形