求函数f(x)=x的3次方+2x的2次方-7x+1的极值和单调区间 我实在是忘记了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 22:19:12

求函数f(x)=x的3次方+2x的2次方-7x+1的极值和单调区间 我实在是忘记了.
求函数f(x)=x的3次方+2x的2次方-7x+1的极值和单调区间
我实在是忘记了.

求函数f(x)=x的3次方+2x的2次方-7x+1的极值和单调区间 我实在是忘记了.
对f(x)求导得
f’(x)=3x²+4x-7
令f’(x)≥0以求f(x)的单调递增区间,得
3x²+4x-7≥0
(3x+7)(x-1)≥0
x≤-7/3或x≥1
同理,令f’(x)≤0以求f(x)的单调递减区间,得-7/3≤x≤1
综上所述,f(x)的单调增区间为x≤-7/3或x≥1,单调减区间为-7/3≤x≤1
所以f(x)在x=-7/3时取得最大值,最大值为f(-7/3)= 419/27,
在x=1时取得最小值,最小值为f(1)= -3

先对x求导,令导数等于零,解出x的值,就是极值点。