知圆 O的方程为X²+Y²=2 ,圆 M的方程为 (X-1)²+(X-2)²=1,过圆 M上任一点P 作圆O 的切线 PA,若直线 PA与圆 M的另一个交点为Q ,则当弦PQ 的长度最大时,直线 PA的斜率是（）请各路高手特别

知圆 O的方程为X²+Y²=2 ,圆 M的方程为 (X-1)²+(X-2)²=1,过圆 M上任一点P 作圆O 的切线 PA,若直线 PA与圆 M的另一个交点为Q ,则当弦PQ 的长度最大时,直线 PA的斜率是（）请各路高手特别
知圆 O的方程为X²+Y²=2 ,圆 M的方程为 (X-1)²+(X-2)²=1,过圆 M上任一点P 作圆O 的切线 PA,若直线 PA与圆 M的另一个交点为Q ,则当弦PQ 的长度最大时,直线 PA的斜率是（）
请各路高手特别注意：
本题圆的方程是 (X-1)²+(X-2)²=1.网上有一题与本题极其相似,它的圆的方程是 (X-1)²+(X-3)²=1.
所以,请你一定看清题目,不要粘贴网上的答案.

知圆 O的方程为X²+Y²=2 ,圆 M的方程为 (X-1)²+(X-2)²=1,过圆 M上任一点P 作圆O 的切线 PA,若直线 PA与圆 M的另一个交点为Q ,则当弦PQ 的长度最大时,直线 PA的斜率是（）请各路高手特别
既然是让弦PQ最大,因为圆M的圆心在圆O外部,所以那也就是指PQ为直径时,
题意也就是问,过圆M的圆心做圆O的切线,求斜率
设圆M的圆心为N(1,2),设A(x,y)
向量NA垂直于向量OA,得(x-1,y-2)•(x,y)=0,化简为x2-x+y2-2y=0.
即x+2y=2,联立x2+y2=2,得5y2-8y+2=0.解出A点坐标,
继而得出PA斜率.