已知在实数集上,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数且f(x)+g(x)=x-1求f(x)g(x)的解析式求f(x),g(x)的解析式

已知在实数集上,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数且f(x)+g(x)=x-1求f(x)g(x)的解析式求f(x),g(x)的解析式
已知在实数集上,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数且f(x)+g(x)=x-1求f(x)g(x)的解析式
求f(x),g(x)的解析式

已知在实数集上,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数且f(x)+g(x)=x-1求f(x)g(x)的解析式求f(x),g(x)的解析式
f(-x)+g(-x)=-x-1
即-f(x)+g(x)=-x-1
又因为f(x)+g(x)=x-1
g(x)=-1
f(x)=x
f(x)g(x)=-x

由f(x)+g(x)=x-1 ①
得
f(-x)+g(-x)=-x-1
＝＞-f（x）+g(x)=-x-1 ②
由①②解得f（x）=x g（x）=-1

由f(x)为奇函数知 f(-x) = -f(x)
由g(x)为偶函数知 g(-x) = g(x)
由f(x)+g(x)=x-1知f(-x)+g(-x) = -x-1即-f(x)+g(x)=-x-1
故f(x)+g(x)=x-1
-f(x)+g(x)=-x-1
解得 f(x)=x
g(x)=-1
故f(x)g(x)=-x