在Rt△ABC∠C=90°∠A=30°BC=1点D在AC上将△ADB沿直线BD翻折后将点A落在点E处如果AD⊥ED那么线段DE的长为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:35:04

在Rt△ABC∠C=90°∠A=30°BC=1点D在AC上将△ADB沿直线BD翻折后将点A落在点E处如果AD⊥ED那么线段DE的长为
在Rt△ABC∠C=90°∠A=30°BC=1点D在AC上将△ADB沿直线BD翻折后将点A落在点E处如果AD⊥ED那么线段DE的长为

在Rt△ABC∠C=90°∠A=30°BC=1点D在AC上将△ADB沿直线BD翻折后将点A落在点E处如果AD⊥ED那么线段DE的长为

 

由折叠知:DE=DA,∠BDA=∠BDE=1/2(360°-90°)=135°,

∴∠BDC=45°,∴CD=BC=1,

∵∠A=30°,∴AC=√3BC,

∴1+AD=√3,

∴AD=√3-1,

∴DE=√3-1

如图,延长BD,交AE于F,

∵点A和点E关于BD对称,

∴AD=ED,BD⊥AE,

又∵AD⊥DE,

∴∠DAE=45°,

又∵∠BAC=30°,

∴∠ABF=15°,

∴∠CBD=45°,

∴CD=CB=1,

又∵AC=√3BC=√ 3,

∴DE=AD=√3-1

 

如图,延长BD,交AE于F,

∵点A和点E关于BD对称,

∴AD=ED,BD⊥AE,

又∵AD⊥DE,

∴∠DAE=45°,

又∵∠BAC=30°,

∴∠ABF=15°,

∴∠CBD=45°,

∴CD=CB=1,

又∵AC=√3BC=√3,

∴DE=AD=√3-1

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