当m为何值时,直线y=x+m与椭圆x平方/144+y平方/25=1 (1)相交 (2)相切 (3)相离 有步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:07:14
当m为何值时,直线y=x+m与椭圆x平方/144+y平方/25=1 (1)相交 (2)相切 (3)相离 有步骤
当m为何值时,直线y=x+m与椭圆x平方/144+y平方/25=1 (1)相交 (2)相切 (3)相离 有步骤
当m为何值时,直线y=x+m与椭圆x平方/144+y平方/25=1 (1)相交 (2)相切 (3)相离 有步骤
联立
25x²+144(x+m)²=144*25
169x²+288mx+144(m²-25)=0
判别式=(288m)²-4*169*144(m²-25)
=144*4*25(169-m²)
(1)-13
把直线代入椭圆得
x^2/a^2+(x+m)^2/b^2=1
整理得
(b^2+a^2)x^2+2a^2mx+a^2m^2-a^2b^2=0
△=(2a^2m)^2-4(b^2+a^2)(a^2m^2-a^2b^2)
△>0,相交
△=0,相切
△<0,相离
把y=x+m代入25xx+144yy=144×25得169xx+288mx+144(mm-25)=0,这是一个关于x的一元二次方程。方程有两个不等实根时,直线与椭圆相交,有两个相等实根时,直线与椭圆相切,无实根时直线与椭圆相离。
画个图看看吧。。。也会会清晰一点。