如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;当其中一个到达端点时,两点同时停止
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:41:56
如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;当其中一个到达端点时,两点同时停止
如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;当其中一个到达端点时,两点同时停止运动.若两点同时出发,运动时间为t(s)(t>0),△CPQ的面积为y(cm2).
(1)求点P到AB的距离;(用含t的代数式表示)
(2)t为何值时,△APQ是以AQ为底的等腰三角形;
(3)求y与t之间的函数关系式.
如图,已知梯形ABCD,AB∥CD,∠B=90°,BC=6cm,CD=12cm,AB=20cm.动点P从A点出发,沿AD方向匀速向D运动,速度为1cm∕s;动点Q从B出发,沿BA方向匀速向A运动,速度为2cm∕s;当其中一个到达端点时,两点同时停止
过点D做DE垂直于AB,垂足E.根据已知条件可得
DE=BC=6cm,AE=AB-CD=20-12=8cm
∴AD=√(6^2+8^2)=10cm
过点P做PF垂直于AB,垂足F,PF即点P到AB的距离,AP/AD=PF/DE,AP=1Xt=t
∴PF=DE*t/AD=6t/10=0.6t
根据等腰三角形的性质,AQ=2AF
∴AQ=20-2t,AF=AP*8/10=0.8t
20-2t=2*0.8t
t=50/9 (秒)
S△BCQ=BC*BQ/2=6*2t/2=6t
S△APQ=PF*AQ/2=0.6t*(20-2t)/2=6t-0.6t^2
S△CDP=CD*(BC-PE)/2=12*(6-0.6t)/2=36-3.6t
y=(CD+AB)BC/2-S△BCQ-S△APQ-S△CDP
=96-6t-6t+0.6t^2-36+3.6t
=0.6t^2-8.4t+60
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