已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18.f(x)在【-1,1】中的最大值.顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 15:36:49
已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18.f(x)在【-1,1】中的最大值.顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18.f(x)在【-1,1】中的最大值.
顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
已知f(x)是一次函数,且满足4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18.f(x)在【-1,1】中的最大值.顺便比较一下f(2004)和f(2005)的大小
解令t=1-x
则-t=x-1,且x=1-t
故函数4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18
变为4f(t)-2f(-t)=3(1-t)+18
即4f(t)-2f(-t)=21-3t
故4f(x)-2f(-x)=21-3x.①
用-x代替x代入上式
得4f(-x)-2f(x)=21+3x.②
由②+①×2
6f(x)=63-3x
即f(x)=(21-x)/2=-x/2+21/2
故当x=-1时,函数f(x)有最大值f(-1)=11
又由f(x)在R是减函数
知f(2004)>f(2005)
设f(x)=kx+b
f(1-x)=k-kx+b
f(x-1)=kx-k+b
4f(1-x)-2f(x-1)=4k-4kx+4b-2kx-2k-2b=-6kx+2(k+b)=3x+18
∴-6k=3
2(k+b)=18
k=-1/2,b=19/2
f(x)=-1/2x+19/2;
单调递减
在[-1,1]上的最大值f...
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设f(x)=kx+b
f(1-x)=k-kx+b
f(x-1)=kx-k+b
4f(1-x)-2f(x-1)=4k-4kx+4b-2kx-2k-2b=-6kx+2(k+b)=3x+18
∴-6k=3
2(k+b)=18
k=-1/2,b=19/2
f(x)=-1/2x+19/2;
单调递减
在[-1,1]上的最大值f(-1)=9
f(2004)>f(2005)
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不明白请及时追问,满意敬请采纳,O(∩_∩)O谢谢~~
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解答如上