已知A(3,0)B(0,3),抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范围为什么是y=3-x(0"抛物线C在x=0时在线段AB:y=3-x(0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 12:12:55
已知A(3,0)B(0,3),抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范围为什么是y=3-x(0"抛物线C在x=0时在线段AB:y=3-x(0
已知A(3,0)B(0,3),抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范围
为什么是y=3-x(0
"抛物线C在x=0时在线段AB:y=3-x(0
已知A(3,0)B(0,3),抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1,抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,求m的取值范围为什么是y=3-x(0"抛物线C在x=0时在线段AB:y=3-x(0
经过线段AB的方程为:
k=(3-0)/(0-3)=-1
所以y=-x+b
因为过点A(3,0)
0=-3+b
b=3
所以y=-x+3
代入抛物线方程得:
-x+3=-x^2+mx+1
x^2-(m+1)x+2=0
因为有且只有一个公共点,即只有一个解,所以
△b=b^2-4ac=(m+1)^2-4*1*2=0
(m-1)^2=8
m-1=±2√2
m=1±2√2
一楼回答错了,他忽略了AB是个线段,而不是直线这一条件。
对于抛物线C,令X=0,则y=1,所以抛物线C必过定点(0,1),
而(0,1)在B(0,3)下方,
也就是抛物线C在x=0时在线段AB:y=3-x(0<=x<=3) 的下方。
下面分两类讨论:
(1)
如果抛物线C与直线AB有两个交点,但在0<=x<=3时与线段AB只有一个...
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一楼回答错了,他忽略了AB是个线段,而不是直线这一条件。
对于抛物线C,令X=0,则y=1,所以抛物线C必过定点(0,1),
而(0,1)在B(0,3)下方,
也就是抛物线C在x=0时在线段AB:y=3-x(0<=x<=3) 的下方。
下面分两类讨论:
(1)
如果抛物线C与直线AB有两个交点,但在0<=x<=3时与线段AB只有一个交点。由于抛物线C在x=0时在线段AB下方,所以只需抛物线C在x=3时在线段AB上方,即f(3)=-9+3m+1>0,得到m>8/3,
(2)
如果抛物线C与线段AB相切,
将y=-x+3代入抛物线方程得:-x+3=-x^2+mx+1,令△=0,
得m=±2√2-1,
将m=-2√2-1带入-x+3=-x^2+mx+1,得到x=-√2,又0<=x<=3,所以此时切点不再线段AB范围内,舍去。
将m=2√2-1带入-x+3=-x^2+mx+1,得到x=√2,符合0<=x<=3,成立。
综上,m=2√2-1或 m>8/3。
至于为何0<=x<=3,而不是R,这表示只在横坐标在0到3之间有意义。如果是R,那就表示AB可以向两边无限延伸,那AB就成了直线,而不是线段了,与题目中AB是线段不合。
(老兄,回答了这么多,你也已经是4级助理了,多加点分吧)
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