在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC与直线BC'所成的角为( ) A 30° B 60° C 90° D 45°

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 19:30:41

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC与直线BC'所成的角为( ) A 30° B 60° C 90° D 45°
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC与直线BC'所成的角为( ) A 30° B 60° C 90° D 45°

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC与直线BC'所成的角为( ) A 30° B 60° C 90° D 45°
60

设正方体的棱长AB=BC=CC'=1.
令向量AB=a,向量BC=b,向量CC'=c,
则，向量AC=a+b,
向量BC'= b+c.
向量AC.向量BC'=(a+b)(b+c)
=ab+ac+b^2+bc
=0+0+b^2+0=b^2=1 【∵AB⊥BC,BC⊥CC',AB⊥CC',a⊥b,b⊥c,...

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设正方体的棱长AB=BC=CC'=1.
令向量AB=a,向量BC=b,向量CC'=c,
则，向量AC=a+b,
向量BC'= b+c.
向量AC.向量BC'=(a+b)(b+c)
=ab+ac+b^2+bc
=0+0+b^2+0=b^2=1 【∵AB⊥BC,BC⊥CC',AB⊥CC',a⊥b,b⊥c,a⊥c】
|向量AC|=√(a^2+b^2)=√2, |b|=1,
设向量AC与向量BD的夹角为θ
则， cosθ=(/|√2*1=√2/2,
∴θ=45°.

收起

没图吗

45°

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B'-BD'-C'的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：平面AB'D'∥平面BDC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证平面ACC'A⊥平面A'BD 在正方体ABCD-A'B'c‘D'中,求证：面ACC'A'⊥面A'BD 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,三棱锥A`-BC`D的体积是正方体的几分之几? 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证：对角线B'D垂直于平面A'C'B 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与棱AD平行的棱有几条?为什么? 在正方体ABCD——A'B'C'D'中,求证AC垂直BD' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求DA'与AC的夹角求配图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD上到棱AB的距离与到棱C1D1的距离相等的动点P轨迹位于（）A.直线上 B.椭圆上 C.抛物线上 D.双曲线上为什么, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-B'的正切值. 在正方体ABCD－A.B.C.D.中,棱长为a求证.平面AB.D.//C.BD 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:A'C⊥平面AB'D'求具体的证明过程在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求A'B与平面A'B'CD所成的角?