已知x>0,求x的平方+2/x的最小值

已知x>0,求x的平方+2/x的最小值
已知x>0,求x的平方+2/x的最小值

已知x>0,求x的平方+2/x的最小值
由均值不等式：
x^2+2/x=x^2+1/x+1/x>=3(x^2*1/x*1/x)^(1/3)=3
当x^2=1/x,即x=1时取最小值3

fx取极值时f'(x)=2x-2/x²=0
x=1，所以f（x）min=3

均值不等式，当x^2=2/x即x=3√2时，有最小值，为2(3√4)

令y=x的平方+2/x
y`=2x-2/x2
y`=0
x=1 (负1舍去)
只有一个极值点
x=1时最小
y最小=1+2=3