作业帮已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数． （Ⅰ）求a,b的值已知f(x)=x+a/x2+(b-1)x+1是定义在[-1,b]上的奇函数．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1,b]上为单调递增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:48:35
已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数． （Ⅰ）求a,b的值已知f(x)=x+a/x2+(b-1)x+1是定义在[-1,b]上的奇函数．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1,b]上为单调递增函数
已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数． （Ⅰ）求a,b的值
已知f(x)=
x+a/x2+(b-1)x+1
是定义在[-1,b]上的奇函数．
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1,b]上为单调递增函数．
已知f(x)= x+a/x2+(b-1)x+1 是定义在[-1,b]上的奇函数． （Ⅰ）求a,b的值已知f(x)=x+a/x2+(b-1)x+1是定义在[-1,b]上的奇函数．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）用单调性定义证明：f（x）在[-1,b]上为单调递增函数
由于是奇函数,则定义域是关于原点对称,则有b=1
f(x)=(x+a)/(x^2+1)
又有f(0)=a/(0+1)=0,得到a=0
f(x)=x/(x^2+1)
(II)
设-1
函数定义域是[－1，b]，则：b=1
又：函数f(x)=(x＋a)/(x²＋1)是奇函数，则：a=0
此时，f(x)=(x)/(x²＋1)
函数的定义域是[－1，1]
设：－1≤x1
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函数定义域是[－1，b]，则：b=1
又：函数f(x)=(x＋a)/(x²＋1)是奇函数，则：a=0
此时，f(x)=(x)/(x²＋1)
函数的定义域是[－1，1]
设：－1≤x1
则函数f(x)在[－1，b]上递增。
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(1)∵f(x)=(x+a)/(x²+(b-1)x+1)是定义在[-1，b]上的奇函数
∴[-1，b]必关于（0，0）对称，即b=1
∴f(x)=(x+a)/(x²+1),过原点
即0=a
∴a=0,b=1
(2)由（1）可得，f(x)=x/(x²+1)在[-1,1]上有x1
全部展开
(1)∵f(x)=(x+a)/(x²+(b-1)x+1)是定义在[-1，b]上的奇函数
∴[-1，b]必关于（0，0）对称，即b=1
∴f(x)=(x+a)/(x²+1),过原点
即0=a
∴a=0,b=1
(2)由（1）可得，f(x)=x/(x²+1)在[-1,1]上有x1
即0≤-x1x2≤2
∴f(x1)-f(x2)=x1/(x1²+1)-x2/(x2²+1)
=[x1(x2²+1)-x2(x1²+1)]/[(x1²+1)(x2²+1)]
=[(x1-x2)(1-x1x2)]/[(x1²+1)(x2²+1)]<0
f（x）在[-1，b]上为单调递减函数
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