若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 19:16:08
若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
若x>0,y>0,且x+y=12.求根号(x²+4)+根号(y²+9)的最小值.
由于a²+b²>=(a+b)²/2
又x>0,y>0
所以x²+4>=(x+2)²/2
y²+9>=(y+3)²/2
所以√(x²+4)+√(y²+9)>=√[(x+2)²/2]+√[(y+3)²/2]=(x+2+y+3)/√2
将x+y=12代入上式,得到:
√(x²+4)+√(y²+9)>=17/√2
所以√(x²+4)+√(y²+9)的最小值是17√2/2