f(√x+1)=x+√X+6,则f(x)的最小值是多少根号下只是x,没有+1,+6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:29:12

f(√x+1)=x+√X+6,则f(x)的最小值是多少根号下只是x,没有+1,+6
f(√x+1)=x+√X+6,则f(x)的最小值是多少
根号下只是x,没有+1,+6

f(√x+1)=x+√X+6,则f(x)的最小值是多少根号下只是x,没有+1,+6
答:
f(√x +1) =x+√x+6
f(√x+1)=(√x+1-1)^2+√(x+1)+5
所以:
f(x)=(x-1)^2+x+5
f(x)=x^2-x+6
f(x)=(x-1/2)^2+23/4
>=0+23/4
所以:
f(x)的最小值为23/4

换元。令t=根号x+1 则x=(t-1)2(平方) t大于等于1
所以f(t)=t2-2t+1+绝对值(t-1)+6
t大于1,f(t)=t2-t+6
最小值6

f(x)=(x-1)^2 +x+5 x≧0 最小值 5.75

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