已知方程a^2x^2-(4a^2-5a)x+3a^2-9a+6=0(a为非负整数)至少有一个整数根,则a=?要有过程急!

已知方程a^2x^2-(4a^2-5a)x+3a^2-9a+6=0(a为非负整数)至少有一个整数根,则a=?要有过程急!
已知方程a^2x^2-(4a^2-5a)x+3a^2-9a+6=0(a为非负整数)至少有一个整数根,则a=?
要有过程
急!

已知方程a^2x^2-(4a^2-5a)x+3a^2-9a+6=0(a为非负整数)至少有一个整数根,则a=?要有过程急!
a^2x^2-(4a^2-5a)x+3a^2-9a+6=0
(ax-3a+3)(ax-a+2)=0
当a=0时,则左边=6,方程无整数解,舍弃
a≠0,又a为非负整数
于是a=3-3/a或a=1-2/a
当a=3-3/a是整数,则a=1或3
当a=1-2/a是整数,则a=1或2
于是a=1或2或3