在梯形ABCD中,AD平行于BC ,两条对角线相交于点E,AB垂直于AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE.

在梯形ABCD中,AD平行于BC ,两条对角线相交于点E,AB垂直于AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE.
在梯形ABCD中,AD平行于BC ,两条对角线相交于点E,AB垂直于AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE.

在梯形ABCD中,AD平行于BC ,两条对角线相交于点E,AB垂直于AC,且AB=AC,BD=BC,求证CD=CE.

作DF⊥BC.,设BC＝2.则BD＝2.DF＝1.∠DBC＝30°, ∠BDC＝∠BCD＝75°\x0d

∠DCA＝75°-45°＝30°.∠DEC＝180°-75°-30°＝75°＝∠BDC\x0d

⊿CDE等腰. CD＝CE.

先画图，将已知条件画出后，取BC中点H，DC中点Q连接AH，HQ，BQ，连接AQ交BC延长线于P。
可证AH=HQ=二分之一BC（直角三角形）
同时AQ=二分之一AP=HQ（同上）
则AHQ是等边三角形，角QHC=30度
根据中位线，外角定理求角DEC的度数为75度等于角COE