求|x+1|+|2x+1|+…+|2011x+1|的最小值.还有这题:|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|最小值.PS:别抄网上的,网上我都看过了,是错误的!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:01:29
求|x+1|+|2x+1|+…+|2011x+1|的最小值.还有这题:|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|最小值.PS:别抄网上的,网上我都看过了,是错误的!
求|x+1|+|2x+1|+…+|2011x+1|的最小值.
还有这题:|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|最小值.
PS:别抄网上的,网上我都看过了,是错误的!
求|x+1|+|2x+1|+…+|2011x+1|的最小值.还有这题:|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|最小值.PS:别抄网上的,网上我都看过了,是错误的!
设f(x)=|x+1|+|2x+1|+…+|2011x+1|
①当x≥-1/2011时,|x+1|+|2x+1|+.+|2011x+1|≥|x+1+2x+1+.+2011x+1|
当(x+1),(2x+1),.(2011x+1)均大于等于0时相等
所以当x≥-1/2011时,此时最小值是f(-1/2011)=1005.
②当x≤-1时,|x+1|+|2x+1|+.+|2011x+1|中所有项的绝对值均≤0,故此时x越小函数值越大,
此时最小f(-1)=0+1+2+……+2000>1005
③当-1<x<-1/2011时,设-1<-1/n<-1/2011,n∈(1,2011)
函数={(n-1/n)+(n-2/n)+……+1/n+0+1/n+……+(n-2/n)+(n-1/n)}+(n/n)+……+(2011-n)/n
=n-1+【2011(1006-n)】/n
=【(2011*1006)/n】+n-2012
≥【2根号(2011*1006)】-2012≈833.69<1005
当且仅当n=-根号(2011*1006)≈1422取等
综上最小值为【2根号(2011*1006)】-2012