已知函数F(x)=K*4^x-K*2^(x+1)-4(K+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 03:31:00

已知函数F(x)=K*4^x-K*2^(x+1)-4(K+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是?
已知函数F(x)=K*4^x-K*2^(x+1)-4(K+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是?

已知函数F(x)=K*4^x-K*2^(x+1)-4(K+5)在区间[0,2]上存在零点,则实数k的取值范围是?
2^(x+1)ln2=2*2^xln2=2^xln4
求导 F'(X)=K*(4^x)ln4-K*2^(x+1)ln2=K*((4^x)ln4-(2^x)ln4) =K*2^xln4*(2^x-1)
其中2^x-1在[0,2]上大于等于0 且f(0)=f(2)=0不成立,故F'X>0 故原函数在[0,2]上为单调区间 F(0)与F(2)需异号才在(0,2)里存在0点 f(0)=K-2K-4k+20=-5k+20 f(2)=16K-8K-4K+20=4K+20
f(0)>0 f(2)

由于输入数学符号的不便,因此将解答过程用图片形式上传,希望不影响你的理解。

好吧·我承认我没文化··一点不懂哈哈哈哈·