f(x)=[x²+2x+(1/2)]/x,x∈[1,正无穷],求f(x)最小值.

f(x)=[x²+2x+(1/2)]/x,x∈[1,正无穷],求f(x)最小值.
f(x)=[x²+2x+(1/2)]/x,x∈[1,正无穷],求f(x)最小值.

f(x)=[x²+2x+(1/2)]/x,x∈[1,正无穷],求f(x)最小值.
f(x)=[x²＋2x＋(1/2)]/(x)
=x＋2＋1/(2x)≥2＋√2
当且仅当x=1/(2x),即：x=√2/2时取等号【因定义域限制,x=√2/2取不到】
重新考虑,利用函数f(x)是递增的函数,得到其最小值是f(1)=7/2