已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值,

已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值,
已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值,

已知sin³θ+cos³θ=1,求sinθ+cosθ和sin^4θ+cos^4θ的值,
由 sin³θ+cos³θ=1 → (sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ-sinθ*cosθ)=1
→ (sinθ+cosθ){1-[(sinθ+cosθ)²-sin²θ-cos²θ]/2}=1 → x[3-x²]/2=1；
解得 sinθ+cosθ=x=1（x=-2无意义）；
另外还可得：sinθ*cosθ=0；（实际上sinθ和cosθ中其一为0）；
故不用在推,sin^4θ+cos^4θ=1；（=(sin²θ+cos²θ)²-2sin²θ*cos²θ=1²-2*0=1）；