已知：梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD交与点O.S三角形AOD:S三角形ADC=1：3.求：S三角形AOD:BOC等于多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:46:29

已知：梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD交与点O.S三角形AOD:S三角形ADC=1：3.求：S三角形AOD:BOC等于多少
已知：梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD交与点O.S三角形AOD:S三角形ADC=1：3.求：S三角形AOD:BOC等于多少

已知：梯形ABCD,AD平行BC,对角线AC,BD交与点O.S三角形AOD:S三角形ADC=1：3.求：S三角形AOD:BOC等于多少
1:4根据题意可得,三角形AOD和三角形ADC同底,所以他们底之比为1：3.所以AO:AC=1:3,则AO:OC=AO:AC-AO=1:2,然后由AD平行BC得出三角形AOD相似三角形BOC,所以他们相似比为1：2,面积比为1：4.所以他们的S三角形AOD：S三角形BOC的比为1：4

简单写了：
AOD:ADC=1:3；
所以AOD:DOC=1:2
把他们看作以OA,OC为底的三角形，所以他们等高，所以AO:OC=1:2；
因为梯形，所以AOB=DOC=2AOD；
把AOB和BOC看作等高的三角形，分别以AO,OC为底；
因为AO=2OC所以三角形AOB:BOC=AO:OC=1:2；
又因为BOC=2AOD；
所以...

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简单写了：
AOD:ADC=1:3；
所以AOD:DOC=1:2
把他们看作以OA,OC为底的三角形，所以他们等高，所以AO:OC=1:2；
因为梯形，所以AOB=DOC=2AOD；
把AOB和BOC看作等高的三角形，分别以AO,OC为底；
因为AO=2OC所以三角形AOB:BOC=AO:OC=1:2；
又因为BOC=2AOD；
所以BOC=2AOB=4AOD

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因为 三角形AOD和三角形ACD的面积比是1：3
也就是说这两个三角形的高的比值就是1：3
就可以过o点分别向AD和BC做垂线，
设OE为三角形AOD的高 DF为三角形ADC的高
就是OE：DF＝1：3
再过O点向BC引垂线OG
所以OE：OG=1：2
三角形OED和三角形OGB相似
所以ED：BG=1:2
同理 ...

全部展开

因为 三角形AOD和三角形ACD的面积比是1：3
也就是说这两个三角形的高的比值就是1：3
就可以过o点分别向AD和BC做垂线，
设OE为三角形AOD的高 DF为三角形ADC的高
就是OE：DF＝1：3
再过O点向BC引垂线OG
所以OE：OG=1：2
三角形OED和三角形OGB相似
所以ED：BG=1:2
同理 三角形OAE和三角形OCG相似
所以AE:CG=1：2
所以AD：BC=1：2
三角形AOD和三角形COB的高 OE：OG=1：2
所以 这两个三角形的面积比值为 S三角形AOD：S三角形COB=1：4
不确定肯定对哦！^_^

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答案：1：4过程：根据题意可得，三角形AOD和三角形ADC同底，所以他们底之比为1：3.所以AO:AC=1:3,则AO:OC=AO:AC-AO=1:2,然后由AD平行BC得出三角形AOD相似三角形BOC，所以他们相似比为1：2，面积比为1：4.

1比4
线段比为1比2 同高的3角形面积为底边之比

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