f(a-x)=f(a+x) 若f(x)为奇函数则最小正周期为4a 为什么请写出步骤

f(a-x)=f(a+x) 若f(x)为奇函数则最小正周期为4a 为什么请写出步骤
f(a-x)=f(a+x) 若f(x)为奇函数则最小正周期为4a 为什么请写出步骤

f(a-x)=f(a+x) 若f(x)为奇函数则最小正周期为4a 为什么请写出步骤
f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)
f(a-x)=f(a+x)===>
f(a+x)=f(a-x)=-f(x-a)===>
f(x+a)+f(x-a)=0,分别以x-a,x+a替换x
f(x+2a)+f(x)=0+2
f(x-2a)+f(x)=0
两式相减====>
f(x+2a)=f(x-2a)
以x+2a替换x
f(x+4a)=f(x)

f(a-x)=f(a+x)
若f(x)为奇函数 则有-f(-x)=f(x)
所以 -f(-a+x)=f(a+x)
-f(-a+x+a)=f(a+x+a) -f(x)=f(x+2a) =-f(-x-2a) -f(-x)= f(x) =f(-x-2a)
-f(-x) =f(-x-2a) -f(x) =f(x-2a)=f(x+2a)
f(x-2a)=f(x+2a)
f(x)=f(x+4a) 所以最小正周期为4a