如图,在直角坐标系中,已知直线Y=kX+6与X轴、Y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.

如图,在直角坐标系中,已知直线Y=kX+6与X轴、Y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.
如图,在直角坐标系中,已知直线Y=kX+6与X轴、Y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.

如图,在直角坐标系中,已知直线Y=kX+6与X轴、Y轴分别交于A、B两点,且△ABO的面积为12.
(1)已知直线Y=kX+6,则B=6（在y轴上的截距）.因为三角形AOB的面积为12,算得OA=4,A的坐标为(-4,0),则直线的斜率=6/4=3/2,解得直线方程为y=3/2x+6(2)设P点坐标为(x,3/2x+6),则|PA|=√13/4x^2+26x+52（注意根号.PS,不化简其实计算起来更简单些,但纯TXT写起来就麻烦了,只好化简）,|PO|=√9/4x^2+19x+36.令|PA|=|PO|,解得x=-2,此时P坐标为(-2,3)(3)此时三角形PBO也是等腰三角形,因为OP为直角三角形ABO斜边上的中线（很容易验证点P为线段AB的中点）,OP的长度就是斜边AB的一半,所以OP=PB,则三角形PBO也为等腰三角形.