在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱均垂直于底面D为棱AB的中点,求证明AC1平行CDB1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 22:55:54

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱均垂直于底面D为棱AB的中点,求证明AC1平行CDB1
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱均垂直于底面
D为棱AB的中点,求证明AC1平行CDB1

在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱均垂直于底面D为棱AB的中点,求证明AC1平行CDB1
证明:连结BC1.B1C,交于点O,连结DO
易知点O是面对角线BC1的中点
又点D是棱AB的中点,那么:
在△ABC1中,DO是边AC1的中位线
即有:DO//AC1
又DO在平面CDB1内,而AC1不在平面CDB1内
所以由线面平行的判定定理可得:
AC1//平面CDB1