已知:如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过点E作EP⊥AB于P,EQ⊥AC的延长线于Q,求证BP=CQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 13:19:24
已知:如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过点E作EP⊥AB于P,EQ⊥AC的延长线于Q,求证BP=CQ
已知:如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过点E作EP⊥AB于P,
EQ⊥AC的延长线于Q,求证BP=CQ
已知:如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线DE与∠BAC的角平分线AE交于点E,过点E作EP⊥AB于P,EQ⊥AC的延长线于Q,求证BP=CQ
连接EB,EC
因为AE平分∠BAC,EP⊥AB,EQ⊥AC
所以EP=EQ
因为DE垂直平分BC
所以EB=EC
所以RT△EPB≌RT△EQC
所以BP=CQ
连接BE CE 证明△BPE≌△CEQ
因为:DE是角BAC的平分线
所以:角BAD=角DAC
因为:DP垂直AB,DQ垂直AC
所以:角BPD=角CQD=90度
因为:AD是三角形ADP和三角形ADQ的公共边
所以:三角形ADP和三角形ADQ全等
所以: DP=DQ
因为:ED垂直平分BC
所以:BC=CD
在Rt三角形BPD和三角形DQC中
因为:DP...
全部展开
因为:DE是角BAC的平分线
所以:角BAD=角DAC
因为:DP垂直AB,DQ垂直AC
所以:角BPD=角CQD=90度
因为:AD是三角形ADP和三角形ADQ的公共边
所以:三角形ADP和三角形ADQ全等
所以: DP=DQ
因为:ED垂直平分BC
所以:BC=CD
在Rt三角形BPD和三角形DQC中
因为:DP=DQ BD=DC
所以:三角形BPD和三角形DQC全等
所以: BP=CQ
收起
因为:DE是角BAC的平分线
所以:角BAD=角DAC
因为:DP垂直AB,DQ垂直AC
所以:角BPD=角CQD=90度
因为:AD是三角形ADP和三角形ADQ的公共边
所以:三角形ADP和三角形ADQ全等
所以: DP=DQ
因为:ED垂直平分BC
所以:BC=CD
在Rt三角形BPD和三角形DQC中
因为:DP=...
全部展开
因为:DE是角BAC的平分线
所以:角BAD=角DAC
因为:DP垂直AB,DQ垂直AC
所以:角BPD=角CQD=90度
因为:AD是三角形ADP和三角形ADQ的公共边
所以:三角形ADP和三角形ADQ全等
所以: DP=DQ
因为:ED垂直平分BC
所以:BC=CD
在Rt三角形BPD和三角形DQC中
因为:DP=DQ BD=DC
所以:三角形BPD和三角形DQC全等
所以: BP=CQ
收起
证明:因为AE平分角BAC
所以角PAE=角QAE
又因为角APE=角AQE
所以角PEA=角QEA
又因为AE是公共边
所以三角形APE全等与三角形AQE(ASA)
所以PE等于QE;
连接BE、CE
因为DE垂直平分BC
所以BD等于CD;角BDE等于CDE
又...
全部展开
证明:因为AE平分角BAC
所以角PAE=角QAE
又因为角APE=角AQE
所以角PEA=角QEA
又因为AE是公共边
所以三角形APE全等与三角形AQE(ASA)
所以PE等于QE;
连接BE、CE
因为DE垂直平分BC
所以BD等于CD;角BDE等于CDE
又因为DE为公共边
所以三角形BDE全等三角形CDE(SAS)
所以BE等于CE
在直角三角形PBE和QCE中
因为PE=QE
BE=CE
角BPE=角CQE=90°
所以直角三角形PBE全等与直角三角形QCE(勾股定理)
所以BP=CQ
收起