几道理科题,⒈若点P是曲线y=x²－㏑x上任意一点,则点P到直线y=x－2的最小距离为?⒉若函数f(x)=x³－3ax²＋1的图像与直线y＝3只有一个公共点,则实数a的取值范围为?

几道理科题,⒈若点P是曲线y=x²－㏑x上任意一点,则点P到直线y=x－2的最小距离为?⒉若函数f(x)=x³－3ax²＋1的图像与直线y＝3只有一个公共点,则实数a的取值范围为?
几道理科题,
⒈若点P是曲线y=x²－㏑x上任意一点,则点P到直线y=x－2的最小距离为?⒉若函数f(x)=x³－3ax²＋1的图像与直线y＝3只有一个公共点,则实数a的取值范围为?

几道理科题,⒈若点P是曲线y=x²－㏑x上任意一点,则点P到直线y=x－2的最小距离为?⒉若函数f(x)=x³－3ax²＋1的图像与直线y＝3只有一个公共点,则实数a的取值范围为?
1.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,
当过点P的切线和直线y=x-2平行时,
点P到直线y=x-2的距离最小．
直线y=x-2的斜率等于1,
令y=x2-lnx的导数 y′=2x-=1,x=1,或 x=-（舍去）,
故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1,1）,
点（1,1）到直线y=x-2的距离等于2,
故点P到直线y=x-2的最小距离为2,
故答案为2．(外面的符号打不出来).
2.求一阶导数可得f'（x）=3x2-3a2,
两个极值点分别在x=a、x=-a,
代入函数,得f（a）=-2a3+1,f（-a）=2a3+1,
当a＞0时,f（a）＞3或f（-a）＜3,得出a＜1,
当a＜0时,f（a）＜3或f（-a）＞3,得出a＞-1,
当a=0时,显然成立；
则实数a的取值范围为：-1＜a＜1,
故答案为：（-1,1）．