求1+1/2+1/3+...+1/n=?的简便算法你那个式子好象不对啊!根据你的设是B>A哦~

求1+1/2+1/3+...+1/n=?的简便算法你那个式子好象不对啊!根据你的设是B>A哦~
求1+1/2+1/3+...+1/n=?的简便算法
你那个式子好象不对啊!
根据你的设是B>A哦~

求1+1/2+1/3+...+1/n=?的简便算法你那个式子好象不对啊!根据你的设是B>A哦~
S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2.
.
所以:(2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限!
关于S(n)的求和公式,则至今也没有找到

设原式为：
A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……
然后再设另一式为：
B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a
＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1...

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设原式为：
A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……
然后再设另一式为：
B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a
＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 …….. b
极限是2

收起

有两种办法。一是，利用近似公式来计算（需要从一些专门研究数列的书中查）。最著名的是“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C.（C=0.5772……叫做欧拉常数，ln(n)是以e=2.71828……为底数的n的对数——自然对数）。二是，用高级语言编程来计算。