八上数学等边三角形如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至D,使AE=BD,连接CE,DE,求证CE=DE.如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，不是延长BA至D，使AE=BD,连接CE，DE，求证CE=DE.

八上数学等边三角形如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至D,使AE=BD,连接CE,DE,求证CE=DE.如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，不是延长BA至D，使AE=BD,连接CE，DE，求证CE=DE.
八上数学等边三角形
如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至D,使AE=BD,连接CE,DE,求证CE=DE.

如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，不是延长BA至D，使AE=BD,连接CE，DE，求证CE=DE.

八上数学等边三角形如图,△ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至D,使AE=BD,连接CE,DE,求证CE=DE.如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA至E，不是延长BA至D，使AE=BD,连接CE，DE，求证CE=DE.

是不是恍然大唔!

我给你发图片。

楼主
你出的题有问题？
1、延长BA到E才对
2、是AE=BD还是AE=CD
请楼主确认一下

怎么图和你题目描述的不一样，不好看的嘛

题目没错？是不是延长BA至E才对呢？怎么看AE都不等于BD。

此题很简单，用余玄定理可证。
设AB=a,CD=b,则BD=a+b,BE=2a+b,cosB=1/2。
由余玄定理，
CE²=BC²+BE²-2BC*BE*cosB=3a²+3ab+b²,
DE²=BD²+BE²-2BD*BE*cosB=3a²+3ab+b²,
所以CE=DE。

∵△ABC是等边△，
∴CB=AB，∠B=60°
分别过C、D点作EB的垂线，垂足分别为G、H点
∴∠BDH=∠BCG=30°
设CB=2x，CD=2y，
则DB=2﹙x＋y﹚，EB=EA＋AB=4x＋2y，
∴直角△性质得：
GB=x，HB=x＋y
∴EG=4x＋2y－x=3x＋2y
EH=4x＋2y－﹙x＋y...

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∵△ABC是等边△，
∴CB=AB，∠B=60°
分别过C、D点作EB的垂线，垂足分别为G、H点
∴∠BDH=∠BCG=30°
设CB=2x，CD=2y，
则DB=2﹙x＋y﹚，EB=EA＋AB=4x＋2y，
∴直角△性质得：
GB=x，HB=x＋y
∴EG=4x＋2y－x=3x＋2y
EH=4x＋2y－﹙x＋y﹚=3x＋y
∴由勾股定理得：
CE²－EG²=CG²=CB²－GB²
即：CE²－﹙3x＋2y﹚²=﹙2x﹚²－x²
∴CE²=12x²＋12xy＋4y²
同理得：
DE²－EH²=DH²=DB²－HB²
∴DE²－﹙3x＋y﹚²=[2﹙x＋y﹚]²－﹙x＋y﹚²
∴DE²=12x²＋12xy＋4y²
∴CE²=DE²
∵CE、DE＞0
∴CE=DE。

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