已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q(0,-1),求PQ的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 15:29:02
已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q(0,-1),求PQ的最大值
已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q(0,-1),求PQ的最大值
已知P在椭圆上,方程为x²+4y²=4,Q(0,-1),求PQ的最大值
P(x,y)
|PQ|^2=x^2+(y+1)^2=(4-4y^2)+(y+1)^2=-3y^2+2y+5≤16/3
|PQ|max=4√3/3
依椭圆参数方程可设
点P(2cosθ,sinθ).
∴|PQ|²=4cos²θ+(sinθ-2)²
=-3(sinθ-2/3)²+28/3.
∴sinθ=2/3时,
所求最大值为:√(28/3)=(2√21)/3.