如果一个数列｛an｝的前n项和为Sn=p*(n的平方)+q*n+r 这个数列一定是等差数列吗?（pqr为常数 p不等于0）如果它是 它的首项与共差分别是什么 求解释 谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:37:43

如果一个数列｛an｝的前n项和为Sn=p*(n的平方)+q*n+r 这个数列一定是等差数列吗?（pqr为常数 p不等于0）如果它是 它的首项与共差分别是什么 求解释 谢谢
如果一个数列｛an｝的前n项和为Sn=p*(n的平方)+q*n+r 这个数列一定是等差数列吗?（pqr为常数 p不等于0）
如果它是 它的首项与共差分别是什么 求解释 谢谢

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结论是：
r=0 ｛an｝是等差数列.
当 r≠0 时,除去第一项外,其余各项仍成等差数列,但整个数列不再是等差数列.
证明：r=0 时,Sn=pn^2+qn ,
则 a1=s1=p+q ,
n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=pn^2+qn-[p(n-1)^2+q(n-1)]=2pn-p+q ,
所以 an-a(n-1)=2p ,
因此 ｛an｝是首项为 p+q ,公差为 2p 的等差数列.

 

 

已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件 在数列{an}中,前n项和Sn=3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q为? 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 一道关于数列 已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 数列an的前n项和Sn=p2^n+q,其中p,q为常数且p≠0,如果an是等比数列,求limsn/sn+1的值 已知一个数列An的前N项和为Sn=n*n+0.5n求通项公式 数列｛an｝中,an=-2n+2*(-1)^n,则数列｛an｝的前n项和sn为 如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数）,则称an为H数列.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,1）求an的通项公式2）证明an是“H数列” 如果一个数列前n项的和公式是Sn=an²+bn+c,abc为常数,那么这个数列是等差数列吗一定是吗 数列An的前n项和为Sn=n平方,则通项公式An= 数列an的前n项和为sn =n² -1,求通项an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 数列{an}的前n项和为sn=2n平方+1则{an} 已知数列{an}的前n项和为Sn=n p an-n p+n（p为常数,n∈N*）且a1≠a21、求p的值 2、证明该数列是等差数列 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式