作业帮已知三角形ABC中,顶点A(2,2),边AB上中线CD方程为X+Y=0已知三角形ABC中,顶点A（2,2）,边AB上中线CD方程为x+y=0,边AC上的高BE方程为X+3Y+4=0,求BC所在的直线方程看仔细了,不是什么外圆什么的,我要的是BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:22:16
已知三角形ABC中,顶点A(2,2),边AB上中线CD方程为X+Y=0已知三角形ABC中,顶点A（2,2）,边AB上中线CD方程为x+y=0,边AC上的高BE方程为X+3Y+4=0,求BC所在的直线方程看仔细了,不是什么外圆什么的,我要的是BC
已知三角形ABC中,顶点A(2,2),边AB上中线CD方程为X+Y=0
已知三角形ABC中,顶点A（2,2）,边AB上中线CD方程为x+y=0,边AC上的高BE方程为X+3Y+4=0,求BC所在的直线方程看仔细了,不是什么外圆什么的,我要的是BC所在的直线方程.
已知三角形ABC中,顶点A(2,2),边AB上中线CD方程为X+Y=0已知三角形ABC中,顶点A（2,2）,边AB上中线CD方程为x+y=0,边AC上的高BE方程为X+3Y+4=0,求BC所在的直线方程看仔细了,不是什么外圆什么的,我要的是BC
因为 AC丄BE ,所以由 kBE= -1/3 得 kAC=3 ,
因此直线 AC 的方程为 y-2=3(x-2) ,
与 x+y=0 联立,可解得 C 坐标为（1,-1）.
因为 B 在直线 BE 上,可设 B 坐标为（-3y-4,y）,
所以由中点的坐标公式可得 AB 的中点 D 坐标为（(-3y-2)/2 ,(y+2)/2）,
因为 D 在直线 x+y=0 上,
因此 (-3y-2)/2+(y+2)/2=0 ,
解得 y=0 ,因此 B 坐标为（-4,0）,
根据两点式可得直线 BC 方程为 (y+1)/(0+1)=(x-1)/(-4-1) ,
化简得 x+5y+4=0 .
AC边上的高为X+3Y+4=0
则设AC为3x-y+a=0
将A点代入，得到a=-4
AC为3x-y-4=0
又C点同时在x+y=0上，则C点为（1，-1）
设B点为（m,n）
m+3n+4=0
则AB的中点D（1+m/2,1+n/2）
D在CD上，有1+m/2+1+n/2=0,即有m+n=-4
则m=-4 ,n=0
...
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AC边上的高为X+3Y+4=0
则设AC为3x-y+a=0
将A点代入，得到a=-4
AC为3x-y-4=0
又C点同时在x+y=0上，则C点为（1，-1）
设B点为（m,n）
m+3n+4=0
则AB的中点D（1+m/2,1+n/2）
D在CD上，有1+m/2+1+n/2=0,即有m+n=-4
则m=-4 ,n=0
即B坐标是（-4，0）
BC的斜率k2=(-1-0)/(1+4)=-1/5
则BC的 方程为y+1=-1/5(x--1)
即是y=-x/5-4/5
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