作业帮已知：如图,AB是圆O的直径,P和C为AB两侧圆上的点,过点P作PD⊥AB,垂足为D,交AC与点E,交BC的延长线于点F 求证：DP²=DE×DF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:43:34
已知：如图,AB是圆O的直径,P和C为AB两侧圆上的点,过点P作PD⊥AB,垂足为D,交AC与点E,交BC的延长线于点F 求证：DP²=DE×DF
已知：如图,AB是圆O的直径,P和C为AB两侧圆上的点,过点P作PD⊥AB,垂足为D,交AC与点E,交BC的延长线于点F
求证：DP²=DE×DF
已知：如图,AB是圆O的直径,P和C为AB两侧圆上的点,过点P作PD⊥AB,垂足为D,交AC与点E,交BC的延长线于点F 求证：DP²=DE×DF
连接AP,PB
明显的三角形APB,CAB是直角三角形
PF垂直于AB
三角形APD中
角PAD+角DPA=90
角DPA+角BPD=90
=》角BPD=角PAD
角AOP=角POB=90
=》三角形ADP相似于三角形PDB
=》 AD/PD=PD/DB
=>PD^2=AD*DB 1
角AED和角FEC为对顶角
那么角F=角A
角FDB=角ADE=90
=》三角形ADE相似于三角形FDB
=》AD/FD=DE/DB
=>AD*DB=FD*DE 2
由1,2得 DP²=DE×DF
即得证
tan角EFC=DB/DF=tan角BAC=DE/DA
则DE×DF=DB*DA
tan角PAB=PD/PA=tan角BPD=BD/PD
则DB*DA=DP²
则DP²=DE×DF
浪 浪花
食 食品
娘 良家妇女
狼 狼狈
郎 儿郎
朗 朗朗上口
阆 阆闶
琅 珐琅
狠 狠毒
痕 伤痕
恨 仇恨
很 很好
粮 粮食
悢 悢然
踉 踉踉跄跄
易 加部首再组词
剔 剔除
惕 警惕
赐 赏...
全部展开
浪 浪花
食 食品
娘 良家妇女
狼 狼狈
郎 儿郎
朗 朗朗上口
阆 阆闶
琅 珐琅
狠 狠毒
痕 伤痕
恨 仇恨
很 很好
粮 粮食
悢 悢然
踉 踉踉跄跄
易 加部首再组词
剔 剔除
惕 警惕
赐 赏赐
蜴 蜥蜴
锡 锡块
踢 踢球
争 加部首再组词
净——干净
挣——挣钱
睁——睁眼
筝——古筝
铮——铮铮铁骨
狰——狰狞
收起
连接PA和PB ∵点C在圆上，∴角ACB为直角，∴角ACF也为直角 在三角形ADE和三角形FEC中，角AED=角FEC,角ADE=角FCE=90，∴角DAE=角CFE，即角DAE=角DFB ∵在三角形ADE和三角形FDB中，角ADE=角FDB，角DAE=角DFB，∴三角形ADE∽三角形FDB，∴有DE/DB=DA/DF，即DE*DF=DB*DA，又直角三角形APB中由射影定理可得DP...
全部展开
连接PA和PB ∵点C在圆上，∴角ACB为直角，∴角ACF也为直角 在三角形ADE和三角形FEC中，角AED=角FEC,角ADE=角FCE=90，∴角DAE=角CFE，即角DAE=角DFB ∵在三角形ADE和三角形FDB中，角ADE=角FDB，角DAE=角DFB，∴三角形ADE∽三角形FDB，∴有DE/DB=DA/DF，即DE*DF=DB*DA，又直角三角形APB中由射影定理可得DP²=DB*DA，∴DP²=DE×DF
收起
⑴ΔPDB∽ΔADP PD/DB=AD/PD DP平方=AD×BD
⑵∠A+∠B=90º ∠A+∠AED=90º 所以①∠B=∠AED ②∠ADF=∠BDF ΔADE∽ΔFDB AD/DE=FD/DB AD×BD=DE×DF
所以 DP平方=DE×DF