已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:21:56

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式

已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立,求f(x)的表达式
答:
f(x)=ax^2+bx+c图像经过点A(-1,0)和点B(1,4),
代入得:
f(-1)=a-b+c=0
f(1)=a+b+c=4
解得:b=2,a+c=2
f(x)=ax^2+2x+2-a>=4x恒成立
g(x)=ax^2-2x+2-a>=0恒成立
a=0时:g(x)=-2x+2>=0,x<=1,不满足题意
a<0时:抛物线g(x)开口向下,总存在x使得g(x)<0,不满足题意
显然,a>0,g(x)>=0恒成立,g(x)最多有1个零点
所以:
判别式=(-2)^2-4a(2-a)<=0
1-2a+a^2<=0
(a-1)^2<=0
所以:a-1=0,a=1
所以:c=2-a=1
所以:f(x)=x^2+2x+1