综合了圆的知识已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线为L,若L与圆C：x²+y² =1 相切 ,求a的值和切线L的方程.前面会做,后面不记得怎么做了,

综合了圆的知识已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线为L,若L与圆C：x²+y² =1 相切 ,求a的值和切线L的方程.前面会做,后面不记得怎么做了,
综合了圆的知识
已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线为L,若L与圆C：x²+y² =1 相切 ,求a的值和切线L的方程.
前面会做,后面不记得怎么做了,

综合了圆的知识已知函数f(x)=ax² +2㏑(2-x) (a∈R) 设曲线y=f（x）在点（1,f（x））处的切线为L,若L与圆C：x²+y² =1 相切 ,求a的值和切线L的方程.前面会做,后面不记得怎么做了,
f(x)=ax² +2㏑(2-x)
当 x=1时,f(x)=a
f '(x)=2ax+2/(2-x)*(-1)
当 x=1时,f'(x)=2a-2
L直线方程为：y-a=(2a-2)(x-1)
整理后,得 y=(2a-2)x-a+2
直线与圆相切,则：
x²+y² =1
x²+[(2a-2)x-a+2]²=1
[(2a-2)²+1]x²-2(a-2)(2a-2)x+(a-2)²-1=0
△=4(a-2)²(2a-2)²-4[(2a-2)²+1][(a-2)²-1]=0
(a-2)²(2a-2)²-[(2a-2)²(a-2)²+(a-2)²-(2a-2)²-1]=0
-(a-2)²+(2a-2)²+1=0
3a² -4a+1=0
a=1,a=1/3
则切线方程为：y=1或y=-4/3x+5/3

f'(x)＝2ax－2／﹙2－x﹚∴f'﹙1﹚＝2a－2 而f﹙1﹚＝a
故切线方程为y－a＝﹙2a－2﹚﹙x－1﹚,整理得
﹙2a－2﹚x－y＋2－a=0 ，与圆相切可得，圆心到直线的距离等于半径
即|2-a|／√﹙2a－2﹚²＋1＝1 解得
a＝1／3 或a＝1

第一步求导：f'(x)=2ax-2/(2-x )(a€R ) (X<2) 由题意得切线斜率等于f'(1)=2a-2 且切线过点（1,f(1)）=(1 ,a )所以可以设切线为y=(2a-2)(x) a 又因为切线与圆c 相切 所以圆心到切线的距离等于半径1，把圆心代入切线得等式1=|(2-2a ) a|/根号下（1 (2-2a)^2），求出a =1/3 或1 ，切线为y=-4/3x 5...

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第一步求导：f'(x)=2ax-2/(2-x )(a€R ) (X<2) 由题意得切线斜率等于f'(1)=2a-2 且切线过点（1,f(1)）=(1 ,a )所以可以设切线为y=(2a-2)(x) a 又因为切线与圆c 相切 所以圆心到切线的距离等于半径1，把圆心代入切线得等式1=|(2-2a ) a|/根号下（1 (2-2a)^2），求出a =1/3 或1 ，切线为y=-4/3x 5/3 或y=1

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！！

将x＝1代入曲线y的方程，得f（x）＝a,对f（x）求导，再将x＝1代入得直线L的斜率，由点斜式得直线L。又L与C相切，既只有一个交点，联立解得a,然后得L的方程