如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN平行于BM,交AD的延长线于点N,在CN上截取CE=BC,连接BE交CD于F问题(1):若∠AMB=60°,CE=2√3,求DF的长度.(2):BM=DN+CF.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:17:25
如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN平行于BM,交AD的延长线于点N,在CN上截取CE=BC,连接BE交CD于F问题(1):若∠AMB=60°,CE=2√3,求DF的长度.(2):BM=DN+CF.
如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN平行于BM,交AD的延长线于点N,在CN上截取CE=BC,连接BE交CD于F问题(1):若∠AMB=60°,CE=2√3,求DF的长度.(2):BM=DN+CF.
如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,过点C作CN平行于BM,交AD的延长线于点N,在CN上截取CE=BC,连接BE交CD于F问题(1):若∠AMB=60°,CE=2√3,求DF的长度.(2):BM=DN+CF.
如图,正方形ABCD中,M为AD边上的一点,连接BM,
过点C作CN平行于BM,交AD的延长线于点N,
在CN上截取CE=BC,连接BE交CD于F问题
(1):若∠AMB=60°,CE=2√3,求DF的长度.
(2):BM=DN+CF.
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(1)BM∥CN,∴∠CND=∠AMB=60°,∴∠ABM=30°,∠CDN=90°,
∴∠DCN=30°,∴∠BCE=90+30=120°,CE=BC,
∴∠CBE=∠CEB=30°,∴CF=BC/√(3)=2√(3)/√(3)=2,
∴DF=CD-CF=2√(3)-2.
(2)∵∠BAM=∠BCF=∠CDN=90°,∠ABM=∠CBF=∠DCN=30°,
AB=BC=CD,∴△ABM≅△CBF≅△DCN(ASA),∴DN=CF=AM,
∵BM=2AM,∴BM=DN+CF