1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:31:59

1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100
1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100

1*2+2*3+3*4+4*5+.+98*99+99*100
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+ +98*99+99*100
=1（1+1）+2（2+1）+3（3+1）+.+99（99+1）
=1^2+2^2+3^2+...+99^2+1+2+3+...+99
=99（99+1）（2*99+1）/6+（1+99）99/2
=333300
其中利用到了前n项的平方和（n=99）
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
前2n项中奇数的平方和1²+3²+5²+.(2n-1)²=n(4n^2-1)/3
证明如下
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3
=n(2n+1)(2n-1)/3
=(1/3)n(4n^2-1)
高中考试可以直接用不用证明!写上平方和公式就可以了!

计算1/2＋(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+...+(1/98+3/98+...+97/98) 计算：1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+...+(1/98+3/98+...+97/98). 计算:1/2+(1/4+3/4)+(1/6+3/6+5/6)+...+(1/98+3/98+...+97/98) 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/98*99*100 1/1*2*3*4+1/2*3*4*5+...+1/97*98*99*100=? 计算:101-100+99-98+...+5-4+3-2+1 (1+3+5+...+99)-(2+4+6+...+98)简便计算 1+2+3+4+5+.+98+99+100=? 1+2+3+4+5+6.+96+97+98+99 数学题-1+2-3+4-5+6-...+98-99 1+2+3+4+5+6++98+99+100=? 1+2-3+4-5+.+98-99+100简便计算 (-1)+2+(-3)+4+(-5).+98+(-99)+100怎么算? 1+2+3+4+5+.+98+99+100等于多少 1+2-3+4-5+6-7+^+98-99+100 1+2+3+4+5+6.+98+99+100=? 100+99-98+97-96.+5-4+3-2+1 （1+2+3+4+...+98+99+100）/5等于?